行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。交換行列式的兩行，行列式取相反數(shù)。行列式的某一行的所有元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。行列式如果有兩行元素成比例，則此行列式等于零。若行列式的某一行每一個(gè)元素都可以由兩個(gè)數(shù)相加得到，則這個(gè)行列式是對(duì)應(yīng)兩個(gè)行列式的和。把行列式的某一行的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變。

行列式性質(zhì)

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

行列式運(yùn)算法則

1、三角形行列式的值，等于對(duì)角線元素的乘積。計(jì)算時(shí)，一般需要多次運(yùn)算來(lái)把行列式轉(zhuǎn)換為上三角型或下三角型。

2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號(hào)。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。

6、行列式展開(kāi)：行列式的值，等于其中某一行（列）的每個(gè)元素與其代數(shù)余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數(shù)余子式乘積求和，則其和為0。

7、在求解代數(shù)余子式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)行列式進(jìn)行值替代。

8、克拉默法則：利用線性方程組的系數(shù)行列式求解方程。

9、齊次線性方程組：在線性方程組等式右側(cè)的常數(shù)項(xiàng)全部為0時(shí)，該方程組稱為齊次線性方程組，否則為非齊次線性方程組。齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解。當(dāng)D=0時(shí)，有非零解；當(dāng)D!=0時(shí)，方程組無(wú)非零解。