作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項(xiàng)構(gòu)成的級(jí)數(shù)是發(fā)散的，這個(gè)的發(fā)散性基本是：“分段組合，適當(dāng)縮小”。

證明過程

中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一個(gè)級(jí)數(shù)每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級(jí)數(shù)中每一項(xiàng)，而且后面級(jí)數(shù)的括號(hào)中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個(gè)，所以后一個(gè)級(jí)數(shù)是趨向無窮大的，進(jìn)而調(diào)和級(jí)數(shù)也是發(fā)散的。